Ayın konuğu: FALCI BACI

"Kahve falsız olur mu?" anketimize katılanların görüşleri doğrultusunda kahvemize bir falcı ithal ettik.Artık matematik kahvesi falsız kalmayacak!!

ARTI:Üzüntü duyacağınız negatif bir haber alacaksınız.Ama üzülmeye değmez boşverin!
BEŞ NOKTA: Uzak bir yerden beklediğiniz mektup nihayet geliyor.
BEŞGEN : İşiniz hakkında verdiğiniz kararlardan dönmeyecek mutlu olacaksınız.
BİRBÜYÜK BİR DAİRE : Kısa bir süre de olsa sizi sıkıntıya sokacak olaylar var.Hep başladığınız yere dönmek zorunda kalıyorsunuz.
BÜYÜK BİR KARE : Bir mal, mülk sahibi olacak fırsatlar size doğru geliyor.
BÜYÜK BİR NOKTA : Noktanın büyüklüğüne göre sevindirici bir haber alacaksınız.
BİRİNİ KESEN DOĞRU ÇİZGİLER : İyi bir yaşam, zenginlik sizi bekliyor.
DÖRTGEN :Zevkten dört köşe olacaksınız.
İÇİ BOŞ BİR ÜÇGEN ŞEKLİ: Hiç beklemediğiniz maddi rahatlığa kavuşacaksınız.Ama o da sizi mutlu etmeyecek.
İÇİ BOŞ BİR DAİRE ŞEKLİ: İş, sosyal hayatınızda pürüzler nihayet sona eriyor.
İÇİ BOŞ BİR DÖRTGEN ŞEKLİ: Mutlu olmak elinizde, ha gayret .
İÇİ BOŞ NOKTALAR : Size karşı iyi niyet beslemeyen insanlara dikkat!!
İÇİ DOLU BİR ÜÇGEN ŞEKLİ: Elinizden az bir miktar para çıkacak.
İÇİ DOLU ÜÇGEN : Düzlemdeki bir negatif olay sizi yıkacak.
İÇİ DOLU DAİRE ŞEKLİ: İşinizde yolunuza küçük problemler çıkacaktır.
İÇİ DOLU DÖRTGEN ŞEKLİ: Sevdiğiniz kişi ile aranızdaki anlaşmazlıklar giderilmezse üzüntü doğabilir.
İÇİ DOLU NOKTALAR: Sizi sevindirecek olay, haber size doğru geliyor.
İKİ KALIN PARALEL ÇİZGİ: Bir deniz seyahatine çıkmayı düşünebilirsiniz.
NUMARA ( RAKAM ): Falınız bitince talih oyunu oynayın zira şansınız bugün açık.
SORU İŞARETİ: Aşk yaşantınızda tereddütler bir süre daha devam edebilir.

Matematiğin Tarihsel Gelişimi

DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN TARİHSEL GELİŞİMİ

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibniz (1641-1716) ile başlar. Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D'Alembert. Charbit, Monge, Laplace ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picard , Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.:: Newton ve Diferansiyel Denklem İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar :• Birinci Sınıf Diferansiyel DenklemlerBu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.• İkinci Sınıf Diferansiyel DenklemlerBu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x , y) tipinde olanlardır.• Üçüncü Sınıf Diferansiyel DenklemlerBu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.Leibniz ve Diferansiyel DenklemAlman filozof ve matematikçi Leibniz (1646-1716), diferansiyel denklemler üzerine çalışmalarına 1673 yılında başlamıştır. Bu konudaki çalışmalarını, 1684 ile 1686 yılları arasında yazdığı Aklaerudilorum adında bir eseri ile ortaya koymuştur. Leibniz'in bu eseri, yayınlandığı yıllarda Almanya'da gereken ilgiyi görmemiştir. Fakat, İsviçre'de, Jaques ve Jean Bernouilli kardeşler tarafından, ilgiyle incelenmiştir. 1690 yılında, Jaques Bernouilli bu konuda önemli bir eser yayınlanmıştır. Yine aynı yıllarda; Leibniz ve Bernouilli kardeşler tarafından, diferansiyel üzerinde önemli araştırmalar yapmışlardır. Yeni çözüm yolları geliştirmişlerdir. Leibniz 1691 yılında; f (x,y) = f (x.g (y)) şeklinde olan diferansiyel denklemin çözümünü yapmıştır.:: Euler ve Diferansiyel Denklem Alman matematikçi Leonard Euler (1707-1783), 1728 yılında, diferansiyel denklemler üzerinde geniş çalışmalar yapmıştır. Diferansiyel denklemlerin derecesini düşürme yöntemlerini geliştirmiştir. Seri çözümleri ve:(1-x4)-1/2dx + (1-y4)1/2dy = 0şeklinde olan Abel'in teoreminin cebirsel çözümünü bulmuştur. Bu çözüm, eliptik fonksiyonlarda önemli rol oynamıştır.Euler'in Denklemi ai ler sabit olmak üzere, denklemin genel şekli:a0xnyn + a1xn-1yn-1 + ... + an-1 xy + an = q(x) olan bu denklem, y'ye ve türevlerine göre lineerdir, fakat katsayılar değişkendir.

LİNEER CEBİRİN TARİHSEL GELİŞİMİ

Projektif transformasyonlar;, koordinatların lineer transformasyonları ile ifade olunmuşlardır. Şu halde, projektif geometriyi kavrayabilmek için geliştirilmiş lineer cebire ihtiyaç vardır. Bu gelişmeyi, Analyse Algenukus (1815) isimli eserinde, Cauchy ve determinantlar teorisinde de Jacobi verdiler. Jacobi'nin tezi ile aynı zamanda, Cayley'in ilk defa olarak, determinantların bir kare şeması tarzında, yazılışında kullanılan ve büyük önem taşıyan tezi intisar etti.İngilizlerden; Cayley, Sylvester, Smith, Almanlardan; Kronecker, Frobenus ve Fransızlardan Hermite'nin beraber çalışmaları ile Lineer Cebir, yani matrislerle hesap yapma, Basit Bölenler Teorisi kuadratik formların transformasyonları gibi hesaplamalar, 1850 ile 1880 yılları arasında belirli bir seviyeye gelmişti

TASARI GEOMETRİNİN TARİHSEL GELİŞİMİ

Tarihin ilk zamanlarında bile, insanlar, konularını açıklamak ve tanımlamak için, bazı şekilleri zihinlerinde canlandırma yoluna gitmişlerdir. Çağımızda bu anlatım; teknik resim, perspektif, fotoğraf ve benzeri yollarla yapılmaktadır. Tasarı geometri üzerine ilk bilgiler, Fransız matematikçi Gaspard Monge tarafından ortaya konmuştur. Gaspard Monge, tasarı geometrinin ana ilkesi olan, dik izdüşüm metodu üzerind eçalışmalarda bulundu. 1795 yılında bu konuda, ilk kitabını yayınlamıştır. Böylece, cisimlerin grafik olarak gösterilmelerine ait temel prensipler ortaya atmış ve uzaysal teknik problemlerin de, çözümlenmelerini sağlamıştır. Matematik tarihi eserleri, Gaspard Monge için "Tasarı geometriyi kurmuş ve sistemleştirmiştir" şeklinde bahseder. Gaspard Monge; tasarı geometrinin konusunu ve temel amacını şöyle belirtmektedir: "Sadece iki boyutlu olan bir resim kağıdı üzerinde üç boyutlu ve tam doğru olarak, tabiatta belirli cisimleri temsil edebilmek ve eksiksiz bir tasvir ve tanımlama yapmak suretiyle cisimlerin şeklini tanımayı mümkün kılarak, şekillerinden ve karşılıklı konumlarından ileri gelme bütün gerçek bilgileri elde etmek

PARADOKS

PARADOKS NEDİR?Bir sorunun cevabına ne doğru ne de yanlış diyemiyorsak bir paradoksla karşı karşıyayız.Paradokslar ya kendileriyle çelişir gibi görünür,anlamsız ya da şaşırtıcı sonuçlara varır ya da kısır döngü biçimindedir.Bir yerden başlarsınız ve daha sonuca varmadan başladığınız yere geri dönersiniz.Kesin bir yargıya ulaşmak mümkün değildir.
Paradoks için yapılmış birkaç tanım:

* Soyut muhakemenin sona erdiği tezat
* Kağıt kalem veya mantık ilüzyon



Bütün Sayilar Esittir Paradoksu:

a ve b birbirinden farkli herhangi iki tamsayi ve c de bunlarin farki olsun:
a-b=c(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafi (a-b) ile çarptik.
a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtik.
a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attik.
a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sag tarafa attik.
a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sag tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldik.
a=b....................................................(a-b-c) ler sadelesti.
(2+2=5 Paradoksunun benzeri)

Hempel Paradoksu:
Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtir!"Bu önermeyi iki sekilde ispatlayabiliriz:a) Çok sayida kuzgun görüp, hepsinin de siyah oldugunu tesbit ederek,b) Siyah olmayan seylerin, ayni zamanda kuzgun da olmadigini görerek.Bilinen su ki çok sayida siyah kuzgun ve yine çok sayida siyah olmayan, ayni zamanda kuzgun da olmayan cisim vardir. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayiz. Kirmizi cisimler için bu uygulama yapilmamissa "bazi kuzgunlar kirmizi " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarim" in itibarini sarsmistir.

Berber Paradoksu:
Klasik paradokslardan biri daha:Bir berber, bulundugu köydeki erkeklerden, yalnizca kendi kendini tras edemeyen erkekleri tras ediyor. Berberi kim tras edecek?Kendi kendine tras olsa; kendisini tras edebildigi için tanima ters düsecek. Baskasi tras etse; o kisi kendi kendine de tras olabiliyor demektir.

Russel Paradoksu:
1970 yilinda 98 yasinda ölen Bertrand RUSSEL'in çok bilinen paradoksu:"Bir odada papa ve ben varim. Odada kaç kisiyiz?" Cevap:"Bir kisiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayim"Russel'in "Kümeler" Paradoksu:Russel'a göre iki çesit küme var:a) Kendisinin elemani olan(ihtiva eden) kümeler.b) Kendisinin elemani olmayan kümeler.simdi, "Kendisinin elemani olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemani midir?

Zeno (dikkat paradoks çıkabilir!!)

Zeno’nun doğum ve ölüm tarihleri tam olarak bilinmemektedir.
Ancak tahminlere göre Zeno, M.Ö. 495 yılında İtalya’daki bir Yunan kolonisinde doğmuştur. Doğduğu koloninin ismi Elea olduğundan Elea’lı Zeno olarak bilinir. Parmenides adında bir filozofun öğrencisi olan Zeno, hocasına M.Ö 449 yılında Atina’ya yapılan bir yolculukta eşlik etmiştir. Bu yolculuğun, Zeno’nun geleceği açısından çok önemli olduğu düşünülmektedir. Elea’ya geri döndüğünde politikaya girmiştir. Bu dönemde şehrin gaddar yöneticisi olan Nearchus’a düzenlenen bir süikastta yer aldığı iddiasıyla tutuklanmıştır. Bu suikasttaki rolü yüzünden öldürülene kadar işkenceye maruz kaldığı ve bu şekilde öldüğü söylenir. Zeno bir filozof ve mantıkçıydı. Matematikçi değildi. Bilinen tek yapıtı Epicheiremata’dır. Bu eserinde özellikle, hocasının fikirleri ve kendi fikirleri üzerine yazılar bulunmaktadır. Zeno’nun asıl ünü paradokslarından gelmektedir. Zeno’nun 40’a yakın paradoksu olduğu biliniyor fakat günümüze bunlardan yalnızca 8 tanesi kaldı. Zaten Zeno’nun tek kitabının da tamamı şu anda bulunmamakta. Kitabının bir bölümü günümüze kadar korunabilmiş. Zeno aslında hocası Parmenides’le aynı görüşlere sahip değildi. Parmenides’in savunduğu felsefe, gerçeğin sadece bir tane ve değişmez olduğunu söylüyordu. Ona gore, hareket, değişim, zaman ve çokluk kavramları küçük birer hayaldiler. Zeno’nun paradoksları ise bu görüşün tam tersini kabul ederek yazılmışlardı. Zeno’ya gore gerçeklik tek değildi, birçok gerçek olabilirdi, gerçek saçmaydı ve tezatlarla doluydu.

Zeno'nun şu hikayesi meşhurdur:
Bir gün, Antik Yunan'ın meşhur savaşçısı Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar vermiş. Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına izin vermiş. Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m'yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m'ymiş. Akhilleus, bu 10 m'yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1 m'yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 10 cm'yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 1 cm'yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1 mm'ye düşmüş, vs. vs. Yani fark sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!!??