SONSUZ ODALI HİLBERT OTELİ

Bir otel işletiyorsunuz.Otelinizin sonsuz sayıda odası var.Her otelde olduğu gibi,her odanın bir numarası var: 1,2,3,4,5,...
En sonuncu oda yok elbette.Sonsuz numaralı oda da yok.Her odanın numarası sonlu sadece oda sayısı sonsuz.

Birinci Gün:

Şanslı bir gününüzdesiniz,bir otobüs dolusu müşteri geliyor.Sonsuz sayıda müşteri..Müşterilerin adları: 1,2,3,4,5,... Her müşteriye bir oda veriyorsunuz.1 numaralı müşteriye 1 numaralı odayı, 2 numaralı müşteriye 2 numaralı odayı, 3 numaralı müşteriye 3 numaralı odayı...
Böylece hiç boş oda kalmıyor,zengin olacaksınız!
Herşey yolunda seyrederken birdenbire bir müşteri daha çıkageliyor.Daha daha zengin olmak istiyorsunuz.Bu müşteriye bir oda nasıl bulursunuz?

CEVAP:

Daha önce odalara yerleşmiş müşterileri birer oda kaydırırsınız.1 numaralı müşteri 2 numaralı odaya,2 numaralı müşteri 3 numaralı odaya,3 numaralı müşteri 4 numaralı odaya geçer,herkes birer kayar ve böylece boşalan 1 numaralı odaya yeni gelen müşteriyi koyarsınız..

"En son müşteri nereye gidecek?" demeyin çünkü en son müşteri yok.Nasıl en son oda yoksa en son müşteri de yok.

İkinci Gün:

Otel boşaldı. Ama gene şanslı gününüzdesiniz, gene bir otobüs dolusu müşteri geliyor.Sonsuz sayıda...Adları a1,a2,a3,a4,...

Hepsine birer oda veriyorsunuz.a1'i 1 numaralı odaya, a2'yi 2 numaralı odaya...

Herşey yolunda seyrederken ,birdenbire...Birdenbire bir otobüs dolusu müşteri daha çıka-geliyor...Bu otobüste de sonsuz sayıda müşteri var.Adları b1,b2,b3,b4,.... Ama odalarınızı doldurmuşsunuz.Bir müşteri gelse ne yapacağınızı bilmiyorsunuz ama sonsuz sayıda yeni müşteri geldi .Bu yeni müşterileri nasıl yerleştirirsiniz?

CEVAP:

Birinci otobüsün müşterilerini çift sayılı odalara yerleştirirsiniz: a1'i 2'ye ,a2'yi 4'e, a3'ü 6'ya, genel olarak an'yi 2n numaralı odaya...Böylece tek sayılı odalar boşalır,onlara da ikinci otobüsün müşterilerini yerleştirirsiniz: b1'i 1'e, b2'yi 3'e ,b3'ü 5'e,genel olarak bn'yi 2n-1 numaralı odaya yerleştirirsiniz...

KAYNAK: Matematik Dünyası